Question

高中数学 解析几何

直线L1：ax-by=0
直线L2：2abx+y-a=0
两直线相交于P，a为常数且a>0，求p轨迹方程

Answer 1

直线L1：ax-by=0
直线L2：2abx+y-a=0，即y=a-2abx，代入L1的方程，
得，a(2b²+1)x=ab，
∵a为常数且a>0，
∴x=b/(2b²+1)且
再代入y=a-2abx，得y=a/(2b²+1)，（0<y≤a）
∴x/y=b/a，b=ax/y代入y=a/(2b²+1)得2a²x²+y²-ay=0，
∴点P的轨迹方程为2a²x²+y²-ay=0，（0<y≤a）.

Answer 2

相交点P，则p轨迹方程为ax-by=2abx+y-a=0
=> ax-2abx-by-y+a=0
a(1-2b)x-(b+1)y+a=0
a>0 (1-2b)x-(b+1)/a*y+1=0
ax-by=0 =>x=b/a*y
把x=b/a*y代入 (1-2b)*b*y/a-(b+a)*y/a+1=0
2abx+y-a=0
把x=b/a*y代入 2b^2*y+y-a=0
y=a/(2b^2-1)
把y=a/(2b^2-1)代入(1-2b)*b*y/a-(b+a)*y/a+1=0
(1-2b)*b*a/(2b^2-1)/a-( b+a)*a/(2b^2-1)/a+1=0
b=a
代入x=b/a*y =>x=y
b=a，x=y代入2abx+y-a=0 =>(2b+1)*(b-a)=0
b=1或b=-0.5
a为常数且a>0 b=1
把b=a=1代入求出x=y=1/3

Answer 3

标准方程是y=(a/b)x参数方程是x=ab/(a+2ab*b)y=a*a/(a+2ab*b)