Question

高中奥数题一道

Answer 1

当时做过，现在也搞不定了。这是查到的，不全，再想想。
设2^m+3^n =z,则z为奇数且z≡1（mod 3）,所以m为偶数,[性质7：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1] 设m=2x,则4^x+3^n =z,于是3^n≡1（mod 4）,所以n为偶数[性质5：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1;另:3的偶数次方是4的倍数+1,3的奇数次方是4的倍数+3] 设n=2y,则4^x+9^y =z,4^x=(z+3^y)(z-3^y) 设z+3^y=2^p,z-3^y=2^q,有p+q=2x……

追答

暂时先化到这

漏了一种，a=0是可以的，所以还有(4,2)

追问

谢啦！

Answer 2

你确定是高中奥数题？

仅仅m、n在100的范围以内，就有25组解了。
本题应该有无数组解吧。
m、n在100以内的组合：
m=1,n=34
m=1,n=36
m=1,n=38
m=2,n=36
m=2,n=38
m=3,n=36
m=3,n=38
m=4,n=2
m=4,n=38
m=5,n=38
m=6,n=38
m=7,n=38
m=8,n=38
m=54,n=1
m=56,n=1
m=56,n=2
m=58,n=1
m=58,n=2
m=58,n=3
m=58,n=4
m=60,n=1
m=60,n=2
m=60,n=3
m=60,n=4
m=60,n=5

Answer 3

以前做过这道题，是有一次奥赛的题，百度上应该能搜到

追问

我只做出一对，又想不到怎么证明是否有其他的或者没有