Question

．图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为 。取环面中心O为原点，以

．图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为 。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为
北京高考试题
http://gzwl.cooco.net.cn/testdetail/168029/
kan bu dong a

Answer 1

严格求解是可以做的，但是要积分，有点麻烦不好表达。你还是把选项发上来吧。

我明白了，你那个网页上的解答好像的确有点乱……

我觉得这题应该这样做：即使不会严格求解电场强度也是可以根据选项判断的：

1、首先，考虑电场强度的量纲（单位）应该是怎样构成的：
你应该知道点电荷Q在某点的电场强度公式：E=kQ/r^2，其中k是什么单位就不管了，Q是电荷单位，r是长度单位。
所以E的单位是：k*电荷/长度^2，则对于任何的电场都是这样。

题中的σ是单位面积带电量，所以（σ*面积）是电荷。而面积单位是长度单位的平方。所以σ*长度^2=电荷。

所以本题既然是求电场强度，则单位理应为k*电荷/长度^2，而又要用σ表示，则为k*(σ*长度^2)/长度^2=k*σ。这就应该是正确表达式的单位。

由此，一举可以排除A,C两个选项。它们的括号里都是分子为长度单位，分母为长度^2开根号，就是没有单位了，而后面又多了一个x（也是长度单位），所以单位不是k*σ（2π是没有单位的），不符。

2、其次再看B和D，可以由这一点：空间中有限的电荷在无穷远的电场总是趋于零的。求极限，D的表达式当x趋于无穷大时不趋于零，所以错误。