Question

高中物理电学题 帮忙求解

光滑绝缘水平面上 ，相隔2L处的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是AB连线上的三点，且O为中心Oa=Ob=L/2，一质量为m，电荷量为q的点电荷以初速度v1，从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力为零，当它运动到O点，动能为初动能的n倍，到b点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止，一直静电力恒量为k，设O处电势为零，求：（1）a点的场强和电势。（2）电荷在电场中运动的总路程。

想要详细过程，最好有文字说明，谢谢了！！

Answer 1

【答案】（1）E=32kQ/9L²； φ=(2n-1)mv1²/4q. （2）s=[n+(1/2)]L.
【解析】有经验的同学肯定知道，要求（2）中的路程，由于是往复运动，我们首先应该从动能定理及阻力做功的角度来思考问题。即根据动能定理求出阻力做的功，并求出阻力，然后通过s=W/f来计算s.

由题目告诉的信息，我们可以判断最后静止时的位置，应该在O点，因为O处电荷受到的电场力为0。对此，我们可以由反证法来证明。
假设静止在O以外的位置，则静止时受到的电场力不为0；而由题知，静止时的阻力为0，所以电荷势必运动，这与我们的假设矛盾。说明必然静止在O.

其次，注意到这句话“到b点刚好速度为零”。a、b位置有什么样的关系呢？由对称性可知，a、b位置是等势的，因此电荷从a到b，电场力不做功，即只有阻力做功，这里简单地运用动能定理可以求出阻力f.

解答如下：
【解】电荷到b恰好速度为零，且a到b电场力不做功，由动能定理得：
fL=mv1²/2 解出f=mv1²/2L. ①
（1）a的场强为E=EA-EB=kQ/(L/2)²-kQ/(3L/2)²=32kQ/9L².
电势φ根据动能定理求。
由a到O，电场力做功为qφ(O零势)，阻力做功-fL/2=-mv1²/4.初动能mv1²/2，末动能n*mv1²/2（题意）
动能定理：qφ-mv1²/4=(n-1)*mv1²/2
解得φ=(2n-1)mv1²/4q.

（2）以O为初始位置，初动能为n*mv1²/2（题意），末动能为0，从O反复运动到O静止，电场力不做功，只有阻力做功。由于阻力方向与速度方向始终相反，因此我们把往复直线运动拉直为单向直线运动（等效），设等效位移的大小为s1。
由动能定理有：fs1=n*mv1²/2 ②
由①②联立解得s1=nL.
由于电荷是从a出发，所以总路程s=s1+L/2=[n+(1/2)]L.

Answer 2

先看懂题目。题目给出的直线上依次有五个点：A，a，O，b，B。相邻两点间距离都是L/2

a点场强为AB两电荷在a点场强的矢量叠加：E＝kQ/(L/2)^2－kQ/(3L/2)^2＝32kQ/(3L)^2
方向从a指向B

根据对称性，a与b电势相同，所以电荷q从a运动到b电场力做功为零，阻力f做功即动能变化量。fL＝E0 （其中初动能E0＝0.5m×v1×v1）
电荷q从a运动到O动能增加了nE0－E0，电场力做功为W＝nE0－E0＋f(L/2)
O处电势为零，根据电场力做功计算得a点电势U＝W/q（式子太长，请自己代入）

电荷q速度为零时，阻力为零，若仍然受力，则不能静止，所以电荷最终只能静止在受力平衡点O处。当q第一次运动到O点时动能nE0，从此刻开始直到最后静止在O点，阻力做的总功等于总动能：fs＝nE0
再加上从a运动到O的L/2距离，电荷在电场中运动的总路程为：
(nE0/f)+(L/2)

完毕

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如果学过点电荷的电势公式，有O点电势的另一种解法：
若以无穷远处电势为零，a点电势为AB两电荷在a点电势的标量叠加：Ua＝kQ/(L/2)＋kQ/(3L/2)＝8kQ/(3L)
O处电势也是两者叠加：Uo＝2kQ/L
现在定义成O处电势为零，a点电势为其与O处电势的差值：U＝Ua－Uo＝2kQ/(3L)
在这种情况下，题目条件给太多了，n可以不给出。