Question

一次函数y=(√3／3)x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC。

（1）求三角形ABC的面积
（2）如果在第二象限内有一点p(a,½),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等时a的值。

Answer 1

一次函数应该是y=(-√3／3)x+1吧,先把坐标画出来
(1)OB=1,OA=-√3
AB=2,h=√3
S三角形ABC=(1/2)*AB*h
=√3

(2)S四边形ABPO=S△BPO+S△ABO
=a/2+√3/2
=(a+√3)/2
设直线BP为l, p(a,1/2),B(0,1)
kBP=-1/2a
l：(1/2a)x+y-1
因为P在第二象限，所以a<0
设点D到l的距离为d
d=(√3-2a)/根号下1+4a^2
BP=根号下1+4a^2/2
S三角形ABP=1/2*d*BP
=(√3-2a)/4
S三角形ABP=S三角形ABC=√3
(√3-2a)/4=√3
a=-3√3/2