Question

不等式问题，大家帮帮忙吧！！！

a+(a^2-3)^1/2<-2/3 且-a+(a^2--3）^1/2>-1/3的a范围是多少？

Answer 1

分别解呗~
第一个，移项：(a^2-3)^1/2<-2/3-a
开方肯定是正的，所以右边也应该是正的：-2/3-a>0即：
a<-2/3
并且，a^2-3>=0,故a>=3^1/2或a<=-3^1/2。
然后两边平方：a^2-3<a^2+4/3a+4/9
化简：a>-31/12
所以由第一个式子，-3^1/2>=a>-31/12

第二个，一样的：(a^2-3)^1/2>-1/3+a
且a^2-3>=0,故a>=3^1/2或a<=-3^1/2
开方是正的，但是有两种情况：

1、-1/3+a>=0,即：a>=1/3
这时两边平方：a^2-3>a^2-2/3a+1/9
化简：a>14/3
故a>14/3

2、-1/3+a<0,即a<1/3
由定义域，a<=-3^1/2
此时，左边正，右边负，直接就成立了。
所以由第二个式子a>14/3或a<=-3^1/2

综合，（-3^1/2>=a>-31/12）且（a>14/3或a<=-3^1/2）
故，a的范围取个交集：-3^1/2>=a>-31/12
这就是a的范围。

若有不明可以在问题里补充，我尽快解答。