Question

已知三角形abc的三边a、b、c满足a+b+c=3/2根号2，a平方+b平方+c平方=3/2，试判断三角形abc的形状

初三数学——一元二次方程。

请给出步骤，谢谢、

Answer 1

a+b+c=3√2/2
(a+b+c)^2=9/2=3*(3/2)=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0

(a-c)^2=0 即a=c
(b-c)^2=0 即b=c
(a-b)^2=0 即a=b
a=b=c

△ABC是等边三角形

Answer 2

a+b+c=根号2(a^2+b^2+c^2)
(根号2*a-1)+(根号2*b-1)+(根号2*c-1)=0
得a=b=c