Question

如图,在△abc中,角平分线ad,be,cf相交于点h,过a点作ag⊥be,垂足为G,那么∠HAG=二分之一∠ACB吗，为什么？

画图不太规范，能看懂就行

Answer 1

设∠ACH=α，∠ABH=β，则
∠HAF=90°-α-β
故∠AHG=90°-α
所以∠HAG=90°-(90°-α)=α
又∠ACB=2∠ACH=2α
所以∠HAG=1/2∠ACB

请采纳，谢谢！

追问

能注意一下求证的格式吗？写个解也好啊

追答

抢速度啊，没那么多时间，抱歉，哈哈！

Answer 2

∠BAG=90-∠ABG
=90- ∠ABC/2

∠HAG=∠BAG-∠BAD
=∠BAG- ∠BAC/2
=90-∠ABC/2-∠BAC/2
=90-(∠ABC+∠BAC)/2 ①

∠ACB=180-(∠ABC+∠BAC)
∠ABC+∠BAC = 180-∠ACB
代入①式得到
∠HAG = 90-(∠ABC+∠BAC)/2
=90-(180-∠ACB)/2
=∠ACB/2

追问

把格式规整一下就更完美了