Question

高一数学问题(急！）

函数f(x)=2x^2-ax+1
若f(x)>0在a属于[-2，1]上恒成立，求x的取值范围

Answer 1

以a为未知数变成了一元一次函数
f(a)=(-x)a+2x^2+1
要f(x)>0在a属于[－2，1]上恒成立。
则 ：

当x>0时，f(a)单调递减，只要f(1)>0既可，即2x^2-x+1>0 解之得x为任意数，加上前面的限制条件，结果为：x>0
当x<0时，f(a)单调递增，只要f(-2)>0即可，即2x^2+2x+1>0,解之得x为任意数，所以结果 为x<0
当x=0时，f(a)同样大于0；
所以这道题的结果为 x为任意数

用另一种方法，f(x)为开口向上的二次函数，最小值为 (4ac-b*b)/4a
在本题中为 (8－a*a)/8,从a的取值范围不难看出，无论取什么数结果都恒大于0.

Answer 2

将 -2 和1 带入方程 令 它们都大于0 可得X的方程 再求交集