Question

已知集合P={x∈R|x^2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x^2+3x-4)=0}

(1)若b=4时，存在集合M，使得P真包含于M包含于Q,求出这样的集合M
（2）P是否能成为Q的一个子集？若能，求b的取值或取值范围;若不能，请说明理由

Answer 1

1.若b=4,则P是空集,所以只要M不是空集,P就是M的真子集.那就是求Q的非空子集,Q有3个元素{-1,1,-4},所以它的非空子集有7个,{-1},{1},{-4},{-1,1},{-1,-4},{1,-4},{-1,1,-4}
2.当然能.
当x^2-3x+b=0无解,则△=9-4b<0,b<9/4
当x^2-3x+b=0有两个相同解时,则x+x=3,x=3/2,此时不满足P包含于Q
当x^2-3x+b=0有两个不同解时,则x1+x2=3,所以两个元素之和为3.所以此时无解.
综上所述,b<9/4