已知a,b,c是△ABC的三边,且a^2-a-2b=0,a+2b-2c-3=0,求最大内角。
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由a²-a-2b-2c=0，得2b+2c=a²-a（1）
由a+2b-2c+3=0，得2b-2c=-a-3（2）
（1）+（2）得：4b=a²-2a-3（3)
(1)-(2)得：4c=a²+3（4）
由（3）可知a＞3.
4c-4b=a²+3-a²+2a+3=2a+6＞0，
∴c＞b，
4c-4a=a²+3-4a＞0（∵a＞3），
∴△ABC中，c边最大。
a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0
有a2-4c+3=0
a+2b-2c+3=0 即a+2b=2c-3两边平方有a2+4b2+4ab=4c2-12c+9移项后有4a2+4b2-4c2=3(a2-4c+3)-4ab=-4ab,即a2+b2-c2=-ab
所以cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=-ab/(2ab)=-0.5
得:角C=120度
由a+2b-2c+3=0，得2b-2c=-a-3（2）
（1）+（2）得：4b=a²-2a-3（3)
(1)-(2)得：4c=a²+3（4）
由（3）可知a＞3.
4c-4b=a²+3-a²+2a+3=2a+6＞0，
∴c＞b，
4c-4a=a²+3-4a＞0（∵a＞3），
∴△ABC中，c边最大。
a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0
有a2-4c+3=0
a+2b-2c+3=0 即a+2b=2c-3两边平方有a2+4b2+4ab=4c2-12c+9移项后有4a2+4b2-4c2=3(a2-4c+3)-4ab=-4ab,即a2+b2-c2=-ab
所以cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=-ab/(2ab)=-0.5
得:角C=120度
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