Question

在数列{An}中，A1=2，An +1 = An/An +3,求An(要详细过程,谢谢)

只有n是下标 ,1和3是常数

Answer 1

解：
∵A(n+1)=An/(An+3)
∴1/A(n+1)=(An+3)/An=1+3/An
∴[1/A(n+1)]+1/2=3/2+3/An=3(1/An+1/2)
∵1/A1+1/2=1/2+1/2=1≠0
∴数列{1/An+1/2}是以1为首项，3为公比的等比数列.
∴1/An+1/2=(1/A1+1/2)*q^(n-1)=3^(n-1)
∴1/An=3^(n-1)-1/2
∴An=1/[3^(n-1)-1/2].
把我讲的好好消化一遍吧!

Answer 2

首先将原式配成(1/An+1)+0.5=3(1/An+0.5)，这个式子很简单，乘开了就是你那个式子。这个式子已经是一个等比数列，剩下的你只要学过等比数列应该都会做了吧，不会的话再问我~答案是1/(3^(n-1)-0.5).

Answer 3

将递推公式取倒数就是1/A(n+1)=3/An+1.这显然可化成等比数列。两端同加上1/2。就可以化成【1/A(n+1)+1/2】=3[1/An+1/2].所以设Bn=1/An+1/2。则有B(n+1)=3Bn.B1=1.所以求出Bn=（3）^(n-1).所以可以求出An=1/[（3）^(n-1)-1/2].

Answer 4

不是第n+1项和n+3项吗