Question

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求证抛物线 y= -x²+m+4 与直线y= -2(m+1)x+1 一定有两个交点

Answer 1

联立两方程，得
-x^2+m+4=-2(m+1)x+1
x^2-2(m+1)x-(m+3)=0
△=[-2(m+1)]^2-4[-(m+3)]
=4m^2+8m+4+4m+12
=4m^2+12m+16
=4(m+3/2)^2+7
因为前一项为完全平方数，大于等于0，所以△恒大于0
即抛物线 y= -x2+m+4 与直线y= -2(m+1)x+1 一定有两个交点。

Answer 2

-x²+m+4 =-2(m+1)x+1
x^2-2(m+1)x-m-3=0
判别式=4(m+1)^2+4(m+3)
=4m^2+8m+4+4m+12
=4m^2+12m+16
=4(m^2+3m+4)>0

两个交点

Answer 3

将抛物线与直线方程联立得到关于X的一个方程,再用判别式

Answer 4

-x平方+m+4=-2（m+1)x+1
x平方-2（m+1）x-（m+3）=0
所以△=4（m+1）平方+4（m+3）
必然大于0所以有两个不同的解
所以必然有2个交点

Answer 5

将两个方程联立，得到剩下x和m的方程，整理之后得到x²-（3m+2）x-3=0这个方程的△=（3m+2)²+12>0，所以方程肯定有两个不相等的实根，与m无关。即抛物线和直线一定有两个交点。

Answer 6

y= -x²+m+4 与y= -2(m+1)x+1 有交点
则-x²+m+4= -2(m+1)x+1
-x²+2(m+1)x+3=0
△=〔2(m+1)x〕²-4*（-1）*3
=4（m+1)²+12
必为正数
所以抛物线 y= -x²+m+4 与直线y= -2(m+1)x+1 一定有两个交点