Question

高一数学题目很急 化简

化简：4sin(60°-A)*sinA*sin（60°+A）。

Answer 1

sin(60-a)*sin(60+a)
=(sin60)^2-(sina)^2=3/4-(sina)^2,
故4sin(60-a)*sina*sin(60+a)=3sina-4*(sina)^3,
而sin3a=sin(2a+a)
=sin2a*cos+cos2a*sina
=2sina*(cosa)^2+sina*(1-2(sina)^2)
=2sina*(1-(sina)^2)+sina*(1-2(sina)^2)
=3sina-4*(sina)^3,
从而证明：sin3a=4sin(60-a)*sina*sin(60+a)