Question

解不等式x/(x^2-7x+12)>=1

答案是这个
对不等式变形有[x-x^2+7x-12]/(x^2-7x+12)>=0,又因为x^2-7x+12=(x-3)(x-4)
-x^2+8x-12=-(x-2)(x-6),于是有-(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)>=0
于是解得2=<x<3或4<x<=6

-(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)>=0
于是解得2=<x<3或4<x<=6
这里我不懂

Answer 1

x/(x^2-7x+12)>=1
∴(x^2-8x+12)/(x^2-7x+12)<=0,
(x-2)(x-6)/[(x-3)(x-4)]<=0,
用序轴标根法：
....+.....-...+...-...+（从右至左标注）
--------|---|---|---|—→
.........2..3...4...6
∴2<=x<3或4<x<=6.
可以吗？

Answer 2

分开来看相当于
(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)<=0
(x-2)(x-3)为负，则(x-4)(x-6)为正
反之同理，所以(x-2)(x-3)<=0或者(x-4)(x-6)<=0
再判断一次，最后得出答案

追问

4<x<=6

为什么不能x=<4
2=<x<3
为什么不能x=<3

追答

x<=4的话，x-4和x-6都小于0，结果为正，(x-2)(x-3)的值不确定，如果x=3.8呢(x-2)(x-3)也为正了。

你分别判断

1. (x-2)(x-3)<=0时，(x-4)(x-6)>=0
   

   x-2<=0或者x-3<=0,x-4>=0或者x-6>=0

   小取大值，大取小值。所以x<=3或x>=4

2. (x-2)(x-3)>=0时，(x-4)(x-6)<=0

   x-2>=0或者x-3>=0,x-4<=0或者x-6<=0

   同理x>=2或x<=6

   合一起就是2=<x<=3或4=<x<=6
   

追问

你的意思是说2=<x<=3或4=<x<=6 这个答案才是对的吗？