Question

如何求函数的单调区间. 1.y=-x²+2丨x丨+3 2.y=丨x²-3x+2丨

Answer 1

1.解：①x≥0时，y=-x²+2x+3,求导y'=-2x+2

令y'＞0，x＜1，即在【0,1）上单调增

令y'＜0，x＞1，即在（1，+∞）上单调减

②x＜0时，y=-x²-2x+3，求导y'=-2x-2

令y'＞0，x＜-1，即在（-∞，-1）上单调增

令y'＜0，x＞-1，即在（-1,0）上单调减

综上所述：函数在【0,1）和（-∞，-1）上分别单调增

在（-1,0）和（1，+∞）上分别单调减

2.解：y=|(x-2)(x-1)|

①x＞2时，y=x²-3x+2，求导y'=2x-3

令y'＞0，x＞3/2，即在（2，+∞）上单调增

②1≤x≤2时，y=-x²+3x-2,求导y'=-2x+3

令y'＞0，x＜3/2，即在【1,3/2）上单调增

令y'＜0，x＞3/2，即在（3/2，2】上单调减

③x＜1时，y=x²-3x+2，求导y'=2x-3

令y'＜0，x＜3/2，即在（-∞，1）上单调减

综上所述：函数在【1,3/2）和（2，+∞）上分别单调增

在（-∞，1）和（3/2，2】上分别单调减

另外，如果不是大题目的话，通过图像就可以看出函数的单调区间

Answer 2

1.y=-x^2+2丨x丨+3
=-(|x|-1)^2+4
当|x|-1≥0，即x≥1或x≤-1时，y单调递减；
当|x|-1≤0，即-1≤x≤1时，y单调递增
所以y的单调增区间为【-1，1】，单调减区间为（-∞，-1】∪【1，+∞）

2.y=丨x^2-3x+2丨
=|（x-3/2）^2-1/4|
1)x^2-3x+2≥0，x≥2或x≤1，
此时当x≥3/2时，y单调递增，此时y的单调增区间为x≥2
x≤3/2时，y单调递减，此时y的单调减区间为x≤1

2）x^2-3x+2≤0，1≤x≤2，
此时当x≥3/2时，y单调递减，此时y的单调减区间为3/2≤x≤2
x≤3/2时，y单调递增，此时y的单调增区间为1≤x≤3/2

所以y的单调增区间为【1，3/2】∪【2，+∞）
单调减区间为（-∞，1】∪【3/2,2】

Answer 3

最简单的方法就是：树形结合！一画图单点区间一看便知！上面的方法太繁琐！！
1、一看便知是偶函数，画它的图像很简单！
2、第二个先画y=x²-3x+2,然后将X轴下方部分翻上去即可，
就得到了y=丨x²-3x+2丨的图像，然后直接写出单点区间即可！
【【【注意：上面的答案是要扣分的！非连续的单调区间之间是不能用“∪”连接的，要用“，”隔开！！！】】】
参考答案：
1、单调增区间为：（-00，-1],[0,1]；单调减区间为：（-1,0）,(1,+00)
2、单调增区间为：[1,3/2],[2,+00)；单调减区间为：（-00,1）,(3/2,2)

Answer 4

y
= -x²+2丨x丨+3
= -|x|² +2|x| -1 +4
= -(|x| -1)² +4
x>=0时，
y= -(x -1)² +4
这时候，y的单调递增区间是：0<=x<=1 ，单调递减区间是：x>=1
x<=0时，
y= -(x +1)² +4
这时候，y的单调递增区间是：x<= -1 ，单调递减区间是：-1<=x<=0
综合上面所述：
y的单调递增区间是：（-∞，-1]∪[0，1]
单调递减区间是：[-1，0]∪[1，+∞）

2.
y
=丨x²-3x+2丨
=|(x-1.5)²-0.25|
=|(x-2)(x-1)|
当x>=2时，
y=(x-1.5)²-0.25
这时候，y的单调递增区间为 x>=2 ，单调递减区间不存在！
当x<=1时，
y=(x-1.5)²-0.25
这时候，y的单调递增区间不存在，单调递减区间为 x<=1
当，1<=x<=2时，
y= 0.25 -（x-1.5)²
这时候，y的单调递增区间为 1<=x<=1.5 ，单调递减区间为 1.5<=x<=2
综合上面所述：
y的单调递增区间为：[1,1.5]∪[2，+∞）
单调递减区间为： （-∞，1]∪[1.5，2]

Answer 5

y=-x²+2丨x丨+3

1、x>=0时，y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4

当x∈【0，1】，是单调递增的

当x∈【1，+∞），是单调递减的

2、当x<0时，y=-x^2+2x+3=-(x+1)^2+4

当x∈（-∞，-1】，是单调递增的

当x∈【-1，0】，是单调递减的

二、y=丨x²-3x+2丨=｜（x-3/2）^2-1/4|

当x∈（-∞，1】，是单调递减的

当x∈【1，3/2】，是单调递增的

当x∈【3/2，2】，是单调递减的

当x∈【2，+∞），是单调递增的