Question

提问~一道关于三角形的问题~

平面上有三条平行直线,每条直线上分别有7.5.6个点,且不同直线上三个点都不在同一条直线上，问用这些点为顶点，能组成多少个不同的三角形？（要求写出详细的过程~)
P.S.:是三角形~不要抄四边形的答案~

Answer 1

当3点在不同直线上时有7*5*6=210个
当有两点在第一条线上时，第三点可随便在其他两条线上取，此时共有C(7,2)*11=231个。
同理，有两点在第二条线上时，共有C(5,2)*13=130个；
同理，有两点在第三条线上时，共有C（6,2）*12=180个；
所以 210+231+130+180=751个

Answer 2

我用Ca b代表组合数

这样分类讨论：

三个点分别取自三条直线时，有7*6*5=210个三角形

有一个点取自一条直线，另外两条取自另一条直线且是同一条直线时，有

7*(C5 2+C6 2)+5*(C7 2+C6 2)+6*(C7 2+C5 2)=7*25+5*36+6*31=541个三角形

所以一共有210+541=751个三角形

谢谢

Answer 3

C(18,3)-C(7,3)-C(6,3)-C(5,3)=751

一共18个点，任选3个
减掉在同一直线的组合

Answer 4

751个
过程：略