Question

高中函数与反函数问题

已知函数f(x)=a^(x+1)-3(a>0且a≠1)反函数的图像恒过定点A，则点A在直线mx+ny+1=0上，若m>0,n>0 则(1/m)+(2/n)的最小值为多少
请给出解题步骤

Answer 1

补充楼上
因为2m+n=1
所以(1/m)+(2/n)＝1*〔(1/m)+(2/n)〕＝（2m+n）[(1/m)+(2/n)]=2+4m/n+n/m+2=4+(4m/n+n/m)>=4+2倍根号〔(4m/n）*（n/m)〕=8
当且公当4m/n＝n/m，即n=2m时等号成立

所以最小值为8

Answer 2

f(x)=a^(x+1)-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点(-1,-2)
反函数的图像恒过定点A(-2,-1)
2m+n=1
(1/m)+(2/n)=1/mn 后面均值不等式。