Question

一道小学题

我问一下哈，是这样的，一个数除以5余2 同时除以7余3 还有除以11 余4 ，这样的数怎样求

Answer 1

最小是103。

除以5余2、除以7余3，
这个数表示为5M + 2 = 7N + 3 【M、N自然数】
M = (7N + 1)/5
则最小的N = 2、M = 3
这个数最小是5*3 +2 = 17，在此数上增加任意个5、7的最小公倍数35均可成立。

再加入新条件，除以11余4
17P +35 = 11Q + 4
Q = (17P + 31)/11 = [22P + 33]/11 - (5P+2)/11
则根据(5P+2)被11整除，求得最小的
P = 4，Q = 9
满足所有3个条件的数最小是11*9 + 4 = 103
在此数上增加任意个5、7、11的最小公倍数385，如488……等，均可成立。