Question

如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且∠BOC=1/2∠BOD，求∠AOC和∠BOD的度数？

如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且∠BOC=1/2∠BOD，求∠AOC和∠BOD的度数？
图片请看：http://hi.baidu.com/%D7%CF%E4%FC%F6%AD%D3%F0/album/item/0c6f18c37bb75d5f0ff4778e.html

Answer 1

解：∠AOC+∠AOB=90°

∠AOB=∠AOC-1/2∠BOD

∴2∠AOC-1/2∠BOD=90°...........(1)

又∠AOC+∠AOD=180°

∠AOD=∠AOC+1/2∠BOD

∴2∠AOC+1/2∠BOD=180°..........(2)

(2)-(1)得∠BOD=90°

由（1）得∠AOC=1/2（90°+1/2∠BOD）=1/2（90°+1/2×90°）=67.5°

答：∠BOD=90°，∠AOC=67.5°