一道数学题 高分悬赏!

若2sin^2B/2+2sin^2C/2=1,是判断△ABC的形状!... 若2sin^2B/2+2sin^2C/2=1,是判断△ABC的形状! 展开
 我来答
夜翊_攻つ
2013-08-02
知道答主
回答量:4
采纳率:0%
帮助的人:6113
展开全部
解:∵2sin²(B/2)+2sin²(C/2)=1
∴[2sin²(B/2)-1]+[2sin²(C/2)-1]=1-2
即 (-cosB)+(-cosC)=-1
∴ cosB+cosC=1
∴ 2cos(B/2+C/2)*cos(B/2-C/2)=1
即 2sin(A/2)*cos(B/2-C/2)=1 ①
∵ cosB+cosC=1
∴ cosB-cos(A+B)=1
∴ -2sin(B+A/2)*sin(-A/2)=1
∴ 2sin(B+A/2)*sin(A/2)=1 ②
由①②,得
cos(B/2-C/2)=sin(B+A/2)
则 (B/2-C/2)+(B+A/2)=π/2 或(B/2-C/2)-(B+A/2)=π/2
整理,得
B=C 或B+A+C=π
∴ 2cosB=1
∴cosB=1/2
B=π/3
∴C=B=π/3
A=π-(B+C)=π/3
即 A=B=C
因此,△ABC为等边三角形
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式