求一道高一物理题的答案 要过程 谢了
某行星一昼夜的时间为T，用弹簧秤称某一物体在该星球赤道上的示数比在两极示数小10％，已知引力常量为G，则该星球的平均密度为多大？...
某行星一昼夜的时间为T，用弹簧秤称某一物体在该星球赤道上的示数比在两极示数小10％，已知引力常量为G，则该星球的平均密度为多大？
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某行星一昼夜的时间为T ==> 自转周期为T。
在赤道上：向心力与万有引力同向，
重力=万有引力-向心力=GMm/r^2 - m*[(2*pi/T)^2]*r
在两极：自转线速度为0，所以重力=万有引力=GMm/r^2
所以m*[(2*pi/T)^2]*r == 0.1×GMm/r^2
M=40×pi^2×r^3/(G×T^2)
M=p*4/3兀R^3
解得密度p=30×pi/(G×T^2)
在赤道上：向心力与万有引力同向，
重力=万有引力-向心力=GMm/r^2 - m*[(2*pi/T)^2]*r
在两极：自转线速度为0，所以重力=万有引力=GMm/r^2
所以m*[(2*pi/T)^2]*r == 0.1×GMm/r^2
M=40×pi^2×r^3/(G×T^2)
M=p*4/3兀R^3
解得密度p=30×pi/(G×T^2)
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万有引力公式：
10%GMm/R² =m4兀²R/T
再把M=4/3兀R^3*密度 带入即可求出密度
10%GMm/R² =m4兀²R/T
再把M=4/3兀R^3*密度 带入即可求出密度
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