Question

三角函数问题，大家帮帮忙吧

三角形abc中 三个内角为A，B，C,若关于x的方程x^2-x*cosA*cosB-cos^2(C/2)=0有一根为1，则三角形是直角三角形吗？

Answer 1

把x=1代入，
1-cosAcosB-（cosC+1）/2=0
2-2cosAcosB=cos(180-(A+B))+1
1-2cosAcosB=-cos(A+B)
1+cosAcosB-sinAsinB=2cosAcosB
1=cos(A-B)
A=B
但不一定是直角三角形

Answer 2

将 x=1 带入原式
1-cosAcosB-（cosC+1）/2=0
将该式 乘2
2-2cosAcosB-cos(pi-(A+B))+1=0
1-2cosAcosB+cos(A+B)=0
1+cosAcosB-sinAsinB=2cosAcosB
1=cos(A-B)
A=B 该三角形为等腰三角形

Answer 3

不一定是直角，肯定是等腰三角！因为1是解，1-cosA*cosB-cos'(c/2)=0,(平方号用’号），sin'(c/2)=cosA*cosB，进一步得，（1-cosC）/2=cosA*cosB，得cos（A-B）=1,所以A=B得证