三角函数问题,大家帮帮忙吧
三角形abc中三个内角为A,B,C,若关于x的方程x^2-x*cosA*cosB-cos^2(C/2)=0有一根为1,则三角形是直角三角形吗?...
三角形abc中 三个内角为A,B,C,若关于x的方程x^2-x*cosA*cosB-cos^2(C/2)=0有一根为1,则三角形是直角三角形吗?
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把x=1代入,
1-cosAcosB-(cosC+1)/2=0
2-2cosAcosB=cos(180-(A+B))+1
1-2cosAcosB=-cos(A+B)
1+cosAcosB-sinAsinB=2cosAcosB
1=cos(A-B)
A=B
但不一定是直角三角形
1-cosAcosB-(cosC+1)/2=0
2-2cosAcosB=cos(180-(A+B))+1
1-2cosAcosB=-cos(A+B)
1+cosAcosB-sinAsinB=2cosAcosB
1=cos(A-B)
A=B
但不一定是直角三角形
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将 x=1 带入原式
1-cosAcosB-(cosC+1)/2=0
将该式 乘2
2-2cosAcosB-cos(pi-(A+B))+1=0
1-2cosAcosB+cos(A+B)=0
1+cosAcosB-sinAsinB=2cosAcosB
1=cos(A-B)
A=B 该三角形为等腰三角形
1-cosAcosB-(cosC+1)/2=0
将该式 乘2
2-2cosAcosB-cos(pi-(A+B))+1=0
1-2cosAcosB+cos(A+B)=0
1+cosAcosB-sinAsinB=2cosAcosB
1=cos(A-B)
A=B 该三角形为等腰三角形
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不一定是直角,肯定是等腰三角!因为1是解,1-cosA*cosB-cos'(c/2)=0,(平方号用’号),sin'(c/2)=cosA*cosB,进一步得,(1-cosC)/2=cosA*cosB,得cos(A-B)=1,所以A=B得证
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