Question

关于导数和极限的概念性问题

数学书上原话：如果函数f(x)在点Xo处可导，那么函数y=f(X)在点Xo处连续。

问题一：是否可以说 如果函数f(x)在点Xo处不可导，那么函数y=f(X)在点Xo处不连续。
如：Y=X的根号三次方 在X=0时不可导，但在X=0处却是连续的。

问题二：是否可以将其理解为：在Xo处连续不一定可导，但可导就一定连续？

问题三：若函数f(X)在点X=Xo处连续，则当X趋近于Xo时，f(X)存在极限。可是，存在极限不就是存在导数吗？可是在这一题中：Y=X的根号三次方 在X=0时不可导，但在X=0处却是连续的。 存在极限却不存在导数，这是为什么啊？

所以，导数和极限到底有什么区别呢？而连不连续与这两者又有着怎样得决定关系呢？

Answer 1

我们先说极限和连续

极限是最基本的，连续的概念建立在极限上，连续的定义如下，设函数在点的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x趋近于x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)

那么就称函数f(x)在点x0连续，连续这个概念很鸡肋的，不在考纲里，也没露骨地考过，知道一下就行了，不必过分深究。

就是说，一个函数在一个点上有极限，才有可能有连续，而导数是个工具，是斜率的函数，适用范围很狭窄，你比如说折线性函数，拐点处不可导，但有极限，有连续。所以
，导数只是帮你求极限的，却不能决定极限是否存在。有导数，一定有极限，一定连续，无导数，也有可能有极限和连续。有连续，一定有极限，有极限，不一定连续。

可以说，极限是老大，连续是老二，导数是小兵。。。呵呵

Answer 2

问题一：是否可以说 如果函数f(x)在点Xo处不可导，那么函数y=f(X)在点Xo处不连续。
【解答】
可导：一定连续，连续不一定可导。

问题二：是否可以将其理解为：在Xo处连续不一定可导，但可导就一定连续？
【解答】
对。

问题三：若函数f(X)在点X=Xo处连续，则当X趋近于Xo时，f(X)存在极限。可是，存在极限不就是存在导数吗？可是在这一题中：Y=X的根号三次方 在X=0时不可导，但在X=0处却是连续的。 存在极限却不存在导数，这是为什么啊？
【解答】
存在极限，不表示存在导数。
极限存在只表示连续；导数存在表示图形光滑。

所以，导数和极限到底有什么区别呢？而连不连续与这两者又有着怎样得决定关系呢？
【解答】
连续 + 光滑 + 切线不是垂直于x轴 = 可导。

有问题，请Hi我。

Answer 3

问题一，二你自己已经找到了答案了
可导是连续的充分不必要条件
连续式可导的必要不充分条件
f(x)在x0存在极限和导数没关系，倒是的定义是[f(x)-f(x0)]/(x-x0)当x趋向x0
时存在极限

Answer 4

回答一 ：谁说Y=X的根号三次方在X=0出不可导来了,Y=X的根号三次方的导函数是Y=1/(2/3√x)，x可以取零 ，查一下导函数怎样求吧，唉！ （√是根号）
回答二：这个题目有问题，Xo是一个点，不存在连续的，它只是一个点，点是不能连续的。只能说在一个区间里连续则可导，且可导则连续。
回答三：前两个问题已经有问题了，这个我就更不能回答你了，只能说你一开始就错了，接下来就一路错下来了。
导数代表的是一个函数在某一点切线的斜率，比如Y=X的平方，其导数是Y=X，当X=1时，Y=1则Y=X的平方在X=1时的点切线斜率为1。
而极限则是，设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。
这两个概念的区别我很难跟你解释，因为你好想要我解释一只狗和电脑有什么区别，两者本不在一块，不容易混淆，只是书上同时讲了这两个概念。望好好看书。