Question

几何题求证

正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上，AH=2,连接CF.（1）当DG=2时，求⊿FCG的面积；（2）设DG=х，用含x的代数式表示⊿FCG的面积；（3）判断⊿FCG的面积能否等于1，并说明理由。
如图

Answer 1

过点F作MN‖BC分别AB、DC延长线于M、N
连结EG、FH交于O,过O作PQ‖AM分别交AD、MN于P、Q
在菱形EFGH中,OF=OH
∵MN‖AD,OF=OH
∴OP=OQ
在△OHP和OFQ中,OF=OH,OP=OQ,∠HOP=∠FOQ
∴△OHP≌△OFQ
∴HP=FQ
又∵PQ‖AM‖DN,EO=GO
∴AP=DP,MQ=NQ
∵AMND是矩形,AD=MN
∴AP=NQ
∴AH=NF=2
∵MN⊥DN
∴S△FCG=1/2*CG*NF
把CD=6,DG=x,NF=2代入,得
S△FCG=6-x .......(2)答案
当DG=2时,S△FCG=6-2=4 ......(1)答案

设AE=y,E在AB上,有AE≤AB,即y≤6
∵HG=HE
∴AE^2+AH^2=DH^2+DG^2
即y^2+2^2=4^2+x^2
∴x=√(y^2-12)≤2√6
∴S△FCG=6-x≥6-2√6>1 ......(3)答案