Question

若函数f（x）满足af（x）+bf（1／x）=cx（abc≠0，且a的2次方≠b的2次方），求f（x）

Answer 1

解：af(x)+bf(1/x)=cx ----(1)
用1/x代替x，代入上面等式，则有af(1/x)+bf(x)=c/x
经过整理可以得到 bf(x)+af(1/x)=c/x ------（2）
要求f(x),则必须消除f(1/x),(1)式乘以a 减去 （2）式乘以b,则可得到
（a^2-b^2）f(x)=c(ax-b/x)
因为abc≠0，且a的2次方≠b的2次方，所以上式可解得
f(x)=c(ax-b/x)/（a^2-b^2）

Answer 2

因为等式右边只有cx,所以f(x)只含有x和1/x项
令f(x)=dx+e/x
ad+be=c
ae=-bd
求出d和e即可!