Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（ab实数，a＞0）,设方程f（x）=x的两个实数根为x1，x2。 如果x1＜2....

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（ab实数，a＞0）,设方程f（x）=x的两个实数根为x1，x2。 如果x1＜2＜x2＜4 设函数 f（x）的对称轴为 x =x0,求证 x0＞-1
这道题我想用韦达定理来凑出-b/2a，但是好像不行，请高人解释，并且给出正确解答.........

Answer 1

解：因为方程f（x）=x的两个实数根为x1，x2，
所以ax²+（b-1）x+1=0，
x1+x2=(1-b)/2a ,x1*x2=1/a
令f(x)=ax²+（b-1）x+1,其f(x)的对称轴为x=(1-b)/2a
由题意，f(4)=16a+4(b-1)+1>0 (i)
f(2)=4a+2(b-1)+1<0,即-4a-2(b-1)-1>0 (ii)(画函数图，一目了然)
(i)+4*(ii)=-4(b-1)-3>0,得，b<1/4
(i)+2*(ii)=8a-1>0,得，a>1/8,即2a>1/4,而b<1/4,所以2a>b
所以 x0+1=-b/2a+1=(2a-b)/2a>0 (a>0且2a>b)
所以x0+1>0
故x0＞-1 ，证毕！
(PS：这么难的题，居然没加分，有点失望啊，楼主，不过希望我的答案对你有所帮助,祝学业有成！)

Answer 2

a，b都可以用x1,x2来表示，因为x1x2=1/a>0,x2>0->x1>0，用x1,x2把-b/2a表示出来后配方一下应该是x0>0的结果

Answer 3

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（ab实数，a＞0）,设方程f（x）=x的两个实数根为x1，x2。 如果x1＜2＜x2＜4 设函数 f（x）的对称轴为 x =x0,求证 x0＞-1
这道题我想用韦达定理来凑出-b/2a，但是好像不行，请高人解释，并且给出正确解答.........

实在太抽象了建议用数形结合来做