Question

已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=8.问:满足条件的三角形共有多少个？要具体的过程

是一道数学难题，答案不要，要详细的过程！

Answer 1

用列举法做，因为a=8,a>b>c,所以b c只能为7654321，还要满足b+c>a
b=7，c=2,3,4,5,6 5个
b=6, c=3,4,5 3个
b=5 c=4 1个
b=4,3,2,1 0个
综上满足条件的三角形共有： 9个

Answer 2

b+c＞8
8+c＞b
8+b＞c
因为是整数，所以边长为1舍去，因为不管剩下一边是什么，都小于等于第3边
所以剩下只能是7，6，5，4，3，2
两边之和小于8的也舍去，所以（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）
所以剩下只有（3，6）（3，7）（4，5）（4，6）（4，7）（7，6）（7，5）这7种了即满足条件的只有7个

Answer 3

△任意两边之和大于第三边，又因为abc都是整数，a>b>c>0，a为最长边，所以b+c>8时三角形成立。
当c=1时，b+c>8,8>b>7,不成立
c=2时，b+c>8,8>b>6,b=7
c=3时，b+c>8,8>b>5,，b=6，7
c=4时，b+c>8,8>b>4,b=5,6,7
c=5时，b+c>8,8>b>3,b=4,5,6,7,又因b>c,所以b=4，b=5时不成立
所以，满足条件的△b，c边长度为
c=2，b=7
c=3，b=6、7
c=4，b=5、6、7
c=5，b=6、7
这样的△共有8个

Answer 4

9个，b＝7时有五个，,c=6/5/4/3/2;
b=6时有三个，c=5/4/3;
b=5时有一个 c=4;