Question

减函数f(x)定义在[-1,1]上，且是奇函数，若f(a^2-a+1)+f(4a-5)>0

减函数f(x)定义在[-1,1]上，且是奇函数，若f(a^2-a+1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围。
我求了几次都不对。

Answer 1

移项，利用f(x)是奇函数，得到：f(a^2-a+1)>f(5-4a)
由于f(x)递减，所以a^2-a+1<5-4a，再考虑到定义域，就得到不等式组：
（1）a^2-a+1>=-1
(2)a^2-a+1<5-4a
(3)5-4a<=1
解这几个不等式，
(1)恒成立
(2)-4<a<1
(3)a>=1
所以a的取值范围为空集

Answer 2

f(a^2-a+1)+f(4a-5)>0
f(a^2-a+1)>-f(4a-5)=f(5-4a)
减函数
-1<=a^2-a+1<5-4a<=1