Question

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Q：m为何值，下面三条直线 l1:3x+my-1=0 l2:3x-2y-5=0 l3:6x+y-5=0不能围成三角形现在只讨论三线共点的情况
解法一 由 l2:3x-2y-5=0 l3:6x+y-5=0解出交点（1，-1）代入l1:3x+my-1=0得m=2
解法二 过 l2:3x-2y-5=0 l3:6x+y-5=0 的交点的直线系：3x-2y-5+n(6x+y-5)=0
化简 （3+6n)x+(n-2)y-5n-5=0
因为l3也过该交点，则3x+my-1=0 应满足上述方程
即3+6n=3 n-2=m 5n+5=1显然无解，这是为什么列？
但是用解法一却算得出来，这怎么解释啊？

Answer 1

因为l3也过该交点，则3x+my-1=0 应满足上述方程
即3+6n=3 n-2=m 5n+5=1显然无解
错误
这里应该是k(3x+my-1)=0 应满足上述方程
即3+6n=3k n-2=mk 5n+5=k
解得n=-4/3
k=-5/3
m=2

Answer 2

3+6n=3
=>n=0 (i)

5n+5=1
=>n=-4/5 (ii)

(i)和（ii)矛盾，所以n无解

解法二的推证条件不足，因为I3过点，因为l3也过该交点，则3x+my-1=0 应满足上述方程
3+6n)x+(n-2)y-5n-5=0

前面都没错，但是这些条件并不能一定推出下面的：
“即3+6n=3 n-2=m 5n+5=1”

因为也可以是3+6n=3k，n-2=mk，5n+5=k (k是比例因数），你并不能保证推出的方程已经是最简化的了。

可以推出的结论应该是:(3+6n)/3=(n-2)/m=(5n+5)/1
=>m=2,n=-4/3