Question

高中数学题两道

1.已知点p(4，4)，椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3，1) F1,F2分别是椭圆的左右焦点,Q为椭圆E上一动点,求向量AP乘向量AQ的取值范围

2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=3，PB=2,PC=2 ,PC=1,设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别为三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积,若f(M)=(1/2，x,y)且1/x+a/y>=8恒成立,则实数a的最小值为?

须详细过程 谢谢
图就自己画一下吧
戈多你的求导错了,不过意思我明白了.可是答案是[-20,0]?质疑...我觉得你的方法是对的.

第2题已自行解决,诶,其实还满简单的,无视之~

有没有人第一题能算出[-20,0]啊?

Answer 1

1.设Q点坐标为（3√2cosx，√2sinx）,用三角代换。
∵点A(3，1)，点p(4，4)
∴AP.AQ=（1，3）.（3√2cosx-3，√2sinx-1）=3√2(sinx+cosx)-6=6sin(x+π/4)-6。
∵sin(x+π/4)在[-1，1]之间
∴AP.AQ应该在[-12，0]
当然，你可能疑惑为什么AP.AQ没有正值，其实是∵A、P两点间斜率K1与椭圆曲线在点A处切线斜率K2满足K1*K2=-1，即直线AP与椭圆曲线在点A处切线垂直所致。具体证法：
取y＞0的椭圆上半部分，此时原椭圆方程转化为f(x)=y=√(2-x²/9),对此函数求导，得f(x)'=-x/√(18-x²)，则椭圆曲线在点A处切线K1=f(3)'=-1,又易得K2=1，综上得证。

Answer 2

解：设Q的做标为（xo,yo）,则向量AP=(1,3),AQ向量=（xo-3,yo-1）,则向量AP乘向量AQ=xo-3+3yo-3=xo+3yo-6

Answer 3

我能 用三角换元法算 设P（sinα，cosα） 再列式子 球三角函数式的取值范围