Question

求一道高一物理题的答案 要过程

如图，在桌边插一个支架在支架横臂的端点系上一根橡皮绳，其重力可不计，劲度系数为k，橡皮绳的弹力与其伸长的长度成正比。橡皮绳另一端系一质量为m的小球，使小球从支架横臂高度处由静止下落，小球落到最低点时，便又被橡皮绳拉回，然后再落下……已知橡皮绳的弹性势能Ep=kx²/2，式中k为劲度系数，x为橡皮绳的伸长量或压缩量，若小球下落的最大高度是L，试求橡皮绳的自然长度

Answer 1

解答：
我们从能的角度来思考问题。
设橡皮绳的自然长度为a。
根据能量守恒定律：（选从支架横臂高度处由静止下落到）
对象：小球，弹簧
以小球落到最低点时记为：h=0
Ep1弹簧+EG1球重力+E1球动能=Ep弹簧+EG2球重力+E2球动能
0+mgL+0=k（L-a）²/2+0+0
解得：a=L-根号（mgL/k）

Answer 2

根据能量守恒
减少的重力势能等于增加的弹性势能
所以
mgL=(1/2)k(x的平方)根据此公式计算出伸长量x
再用L-x即可得出原长

Answer 3

mgL=kx²/2
x=2mgL/k开平方
则 原长=l-x