Question

问一道高一数学题

求半径为根号13，且与直线2x+3y-10=0切与点P（2，2）的圆方程

Answer 1

设圆心坐标(x,y)
由于与已知直线相切 已知直线斜率-2/3
则过圆心与P(2,2)的直线与直线2x+3y-10=0垂直
∴
(y-2)/(x-2)*(-2/3)=-1
y=3x/2-1
(x-2)^2+[(3x/2-1)-2]^2=13
(x-2)^2=4
x=0,或x=4
则y=3x/2-1=-1,或y=5
圆方程为：
x^2+(y+1)^2=13
或(x-4)^2+(y-5)^2=13

Answer 2

设过P且与直线2x+3y-10=0垂直的直线为3x-2y+k=0
(2,2)代入，解得k=-2
∴3x-2y-2=0
圆与直线切于P
∴圆心在这条直线上
设圆心为(a,b)
则3a-2b-2=0 ①
|2a+3b-10|/√(2²+3²)=√13即|2a+3b-10|=13 ②
由①得a=(2b+2)/3代入②得
|(4b+4)/3+3b-10|=|13b/3-26/3|=13
|b-2|=3,
解得b=5，或b=-1
若b=5，a=(2b+2)/3=4
圆的方程为(x-4)²+(y-5)²=13
若b=-1，a=(2b+2)/3=0
圆的方程为x²+(y+1)²=13

Answer 3

圆半径已知 ，那么仅需求出圆心
设圆心为C（x，y）
所以圆心与P构成的直线与直线2x+3y-10=0垂直
且CP长度为根号13
所以
(y-2)/(x-2)=3/2
√(x-2)²+(y-2)²=√13求得
x1=0,y1=-1
x2=4,y2=5
所以结果有2个
x²+(y+1)²=13
(x-4)²+(y-5)²=13