Question

高三数学：关于函数和不等式的问题。

已知函数f(x)是奇函数且是R上的增函数，若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y)，则x2+y2的最大值是（ ）
A 根号3 B2倍根号2 C 8 D 12

Answer 1

因为函数f(x)是奇函数且是R上的增函数，所以、他必须过原点
-f(y^2-2y)=f(2y-y^2)（奇函数性质）
所以元不等式化成
f(x2-2x)≤f(2y-y^2)
由于他是增函数
所以x^2-2x<=2y-y^2
考察函数z1=u^2-2u和z2=-u^2+2u
由于x^2-2x<=2y-y^2
这就等价于z1,z2在坐标系中z2>z1的部分
此时自变量的取值为[0,2
令x=y=2得到最大值8，所以答案选C

Answer 2

B

Answer 3

找找圆x^2-2x-2y+y^2+2=2上离原点最远的点