Question

关于三角函数的和差公式。和差公式是什么？如图，解析中划线部分的具体步骤，怎么由和差公式得到的？

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Answer 1

• 解：

  (a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)
  

  ⇒(a+b)/a=b/(b-a)

  ⇒(b+a)(b-a)=ab

  ⇒b²-a²=ab.........①

  cos(A-B)+cosC=1-cos2C
  

  ⇒2cos(A-B+C)/2cos(A-B-C)/2=2sin²C

  ⇒2cos(π-2B)/2cos(A-π+A)/2=2sin²C

  ⇒2cos(π/2-B)cos(A-π/2)=2sin²C

  ⇒2sinBsinA=2sin²C

  ⇒ab=c²............②

  联立①②，得：

  b²=a²+c²

  ∴ ΔABC是直角三角形，∠B是直角

  (2) (a+c)/b的范围

  求解方法有很多种

  下面用三角函数方法求解

  (a+c)/b

  =a/b+c/b

  =sinA+cosA

  =√2sin(A+π/4)

  ≤√2*1

  当且仅当A=π/4时取等号

  ∴ (a+c)/b的范围是(0，√2]

追问

和差应该有公式吧？可以写下公式吗？

追答

和差化积公式

• sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

  sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

  cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

  cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

追问

谢谢😊

Answer 2

好难