Question

新高一数学，几何题，求解！

等腰三角形ABC中，顶角C=80º，过A,B引两条直线，在三角形内交与一点O，若∠OBA＝30º,∠OAB=10º,求∠OCA的度数。
要求有详细的解答过程，谢~
图在这里
http://hi.baidu.com/%B8%E6%B0%D7%B5%C4%C4%A6%CC%EC%C2%D6/album/item/8891f90d691908c6d0581bbd.html

Answer 1

纯几何方法

作CH垂直AB，交BO与G，可证三角形ACG与AOG全等 70度

角元形式塞瓦定理

Answer 2

B=A=50° ∠OBC=20° ∠OAC=40°
然后用个定理塞瓦定理的角元形式，三角形内三线共点时，
有（sin∠ACO/sin∠OCB)*(sin∠CBO/sin∠OBA)*(sin∠BAO/sin∠OAC)=1
即：（sin∠ACO/sin∠OCB)*(sin20°/sin30°)*(sin10°/sin40°)=1
也即：[sin∠ACO/sin（80°-∠ACO）]*(sin20°/sin30°)*(sin10°/sin40°)=1
即：sin∠ACO/sin（80°-∠ACO）=sin70°/sin10°
∴∠ACO=70°