Question

请教一道初中数学题

已知，如图，AD比BD等于AE比CE，求证：AB比AC等于AD比AE。

http://hi.baidu.com/nod5566/album/item/98b0524acac4e7b480025c74.html

Answer 1

已知AD/BD=AE/CE
登时两边分子分母分别对调，即求倒数，得
BD/AD=CE/AE
因为：BD=AB+AD,CE=AC+AE
所以：(AB+AD)/AD=(AC+AE)/AE
分子拆开得：AB/AE+1=AC/AE+1
两边各减1，得：
AB/AE=AC/AE
将比例式写成乘式，得：
AB*AE=AD*AC
将乘式化成比例式，得：
AB/AC=AD/AE

Answer 2

因为AD/BD=AE/CE 即AD/(AB+AD)=AE/(AC+AE) 等式左右两边都除以1得(AB+AD)/AD=(AC+AE)/AE 即AB/AD=AC/AE 所以AB/AC=AD/AE

Answer 3

由AB比BD等于AB比CE，可得BD比CE等于AB比AE ,从而推出AC比AD等于AB比AE，又可得出AB比AC等于AD比AE。

Answer 4

证明：
∵AD／BD＝AE/CE
∴ED‖BC
∴△ACB∽△AED
∴AB/AC＝AD/AE。