Question

初三一道解一元二次方程的题。

x²-2| x |+2=m 恰好有三个实数根，
问，m的值？
答案说：
∵x²＝| x |²∴原方程可化为| x |²－2| x |²＋（2－m）＝0,∵方程有三个实数根，∴必有一个实数根为| x |＝0，（否则方程有四个实数根！）∴2-m=0，m=2
我不明白的地方是为什么| x |=0？
请高手指点。
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Answer 1

设| x |=y 则原方程为y^2-2y+2-m=0
1.方程无实根
2.方程有两个相同的实根
若| x |=y≠0 则原方程有两个不同的实根（当y＞0）或无实根（y＜0）
若| x |=y=0 则原方程只有一个根为0
3.方程有两个不同的实根
若一个根为负数，一个根为正数，则原方程中有两个实根
若两个根为负数，则原方程无实数根
若两个根为正数，则原方程有四个不同的实数根
若一个根为正数，一个为0，则有三个实根
若一个根为负数，一个为0，则只有一个根
综上所述：只有一个根为正数，一个为0符合条件
（分析比较麻烦，所以答案就直接说必有一个实数根为| x |＝0）

Answer 2

∵方程有三个实数根
平方加绝对值会得出4个
平方会得出2个 绝对值也会得出2个
那么第三个必然为0

Answer 3

你把 | x | 设成 y 就好理解了

Answer 4

理解绝对值的意义就好了