Question

二次函数难题

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc>0 ②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数)
我想知道每个结论的判断理由，哪位大虾有耐心的 讲解下= =。

Answer 1

解：由图可知，开口向上，a>0，对称轴x=-b/2a=1，即b=-2a<0
f(0)=c<0
1）abc>0
2)f(-1)=a-b+c>0,得b<a+c
3)从图中看出因为两交点关于x=1对称，函数与x轴的一个交点在（-1,1）之间，那么另一交点在（1,2）之间。故f(2)=4a+2b+c>0,(x=-1和x=2关于x=1对称)
4）由a-b+c>0，得2a-2b+2c>0,和4a+2b+c>0两式相加，得3a+c>0,又b=-2a,
代入得，2c>3b
5)将b=-2a代入不等式，得am^2-2am+a=a(m-1)^2>0恒成立，（m不等于1）
所以a+b<m(am+b)(m≠1的实数).