两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?(我只是对解法有

我知道正确的方法,但是为什么不先1/X+4/Y>=2√(4/XY),然后根据这个√(xy)=<2,来求2√(4/XY)的范围来求出m的范围... 我知道正确的方法,但是为什么不先1/X+4/Y>=2√(4/XY),然后根据这个√(xy)=<2,来求2√(4/XY)的范围来求出m的范围 展开
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sxhyz0828
2010-08-26 · TA获得超过9880个赞
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1/X+4/Y=(x+y)/4x+(x+y)/y=1/4+Y/4x+x/y+1

≥2√(Y/4x*x/Y)+5/4=1+5/4=9/4

等号成立的条件是Y/4x=x/Y,得4x^2=y^2 2x=y

所以x=4/3,y=8/3

所以M≤9/4

但是为什么不先1/X+4/Y>=2√(4/XY),这个你取等号的条件是1/x=4/y

√(xy)=<2,这个你取等号的条件是x=y,等号取值条件不同结果肯定是错的了
百度网友1c7c1f5
2010-08-27 · TA获得超过104个赞
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2<m<6
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