Question

已知 a(a-1)+(b-a^2)=-7,求2分之a^2+b^2-ab的值。

不对啦 最后是 2分之49

Answer 1

题设：a(a-1)+(b-a^2)=-7 转化为 a-b=7

求：2分之a^2+b^2-ab 转化为 1/2((a-b)^2+ab)
因此题目转化为已知a-b=7，求1/2((a-b)^2+ab)即1/2(7^2+ab)的值。
显然1/2(7^2+ab)是一个变动的值，举例：
a=8 b=1 a-b=7 ab=8
a=5 b=-2 a-b=7 ab=-10
a=3.5 b=-3.5 a-b=7 ab=-12.25
a=2 b=-5 a-b=7 ab=-10

已知a-b=7我们可以求得a*(-b)的的最小值，即可以求得1/2(49+ab)的最小值
a-b=7 => a+(-b)=7 当a=-b=3.5时 a*(-b)有最大值，最大值为a*(-b)=-12.25，由此我们可以求得1/2(49-(-ab))的最小值。
可求得原式2分之a^2+b^2-ab的最小值为1/2(49-(-12.25))=30.625