Question

高中数学 空间几何

某几何体的一条棱长为根号7，该几何体的正视图中，这条棱长的投影是长为根号6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为多少？
请写出具体步骤，答案是4
谢谢。

Answer 1

你好

正视图、侧视图和俯视图是几何体的三视图，有了这三视图可以大致确定几何体的形状，

∴此线段的可以由分解为三个面上的投影进行向量加法得到，则长度就等于

√[a^2+b^2+(√6)^2]

即为√7

∴a^2+b^2=1

∵a>0,b>0

∴由均值不等式，得

a^2+b^2≥2ab

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1+2ab≤1+（a^2+b^2)=2

多以a+b≤√2

我认为答案是错的

谢谢

Answer 2

设PC=h,AB=x.由题意知AD=1.

又,

∵≥()2,

∴a+b≤2=4.

Answer 3

答案4是错的，我同意答案是根号2的看法。