Question

一道初二下数学题

如图在直角梯形ABCD中,AD=AB+CD,E、F、G、H、分别为BC、DE、AD、AE的中点,试说明:四边形EFGH是矩形

Answer 1

这题没问题，证明如下（相信我，我刚学过）
连接GE
因为G,E分别为AD,BC中点，
所以GE为梯形中位线
所以GE‖AB
因为ABCD为直角梯形
所以AB⊥BC
所以GE⊥BC
因为GE，DC都⊥BC
所以DE平分∠ADC
同理AE平分∠DAB
又因为∠ADC+∠DAB=180°
所以∠EDG+∠EAG=90°
所以∠DEA=90°
唉，证了这么多都是为了证一个垂直，下面是正平行四边形，加在一起就证出来了
因为G,F为AD,DE中点
所以GF为ΔADE中位线
所以GF‖AE,GF=1/2AE=EH
所以四边形GFEH为平行四边形
又因为∠DEA=90°
所以四边形GFEH为矩形

Answer 2

看图

Answer 3

因H、G分别是AE、AD中点
故HG‖=DE/2
同理GF‖=AE/2
所以四边形HGFE是平行四边形
又因G、H是AD、CB的中点
故GE=（AB+CD）/2
HF=AD/2
又AD=AB+CD
所以GE=HF
故平行四边形HGFE是矩形

用的是三角形的中位线和梯形的中位
结论用的是对角线相等的平形四边形是矩形。和直角梯形没有什么关系

Answer 4

不会