Question

一道高一物理题（曲线运动相关）

某行星上一昼夜的时间为T，在行星赤道处用弹簧秤测得一物体受到的重力比在此行星两极处测的值小10%，则这个行星的密度是多少？

要过程的。
谢谢！

Answer 1

首先看到这个题目就要想到为什么会减小10%？因为在行星上物体要跟随行星自转。自转的半径是随着维度的不同而不同的。纬度圈的圆心的连线就是地轴。
地轴的两端，也就是极点，自转的半径为0，所以不需要向心力，则所受重力就是万有引力。
地轴的中点就是地心，是赤道圈自转的圆心，自转半径为行星半径，所以需要向心力，那么，重力就等于万有引力减去向心力（其他的地方由于向心力雨万有引力的方向不同，是共点力，要用平行四边形法则）。
由此可见，那减少的10%是提供向心力去了，由此可以立式：
设行星的质量为M，赤道上有一小物体质量为m，星球半径为R,：
10%的万有引力作自转的向心力：
10%(GMm/R^2)=m(4π^2/T^2)R……1式
做到这里好像求不出了，所以就要考虑球的密度公式：（密度用P表示）
P=M/V=M/((4/3)πR^3)，……2式 和式子左边相近
于是可以将1式两边的m约掉，将右边的R除到左边来,就得到：
10%(GM/R^3)=(4π^2/T^2)
两边同时除以(4/3)π得：
10%(GM/((4/3)πR^3))=3π/T^2
由于2式，上面的式子就等于：
10%GP=3π/T^2
所以P=30π/GT^2