Question

数学导数。第一问t的范围怎么得出来的？

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Answer 1

分子中√（a²-4）＞√（a²）=|a|≥a
所以分子√（a²-4）-a＞0，是正数
分母2也是正数
所以t是正数。

追问

我是问t=……这个等式是怎么求出的。

追答

你又没给出15题的题目来，只有15题的解析和14题的题目。

追问

抱歉，照错，马上发

追答

这是用可导的连续函数极小值必然是导数等于0的点的性质来求的。
x=t是极小值，因为f（x）的定义域是x＞0，定义域是连续区间，在定义域内函数是连续可导的。
所以在x=t这点导数必然为0
既然f‘（x）=（x²+ax-1）/x²
所以f’（t）=（t²+at-1）/t²=0
t²+at-1=0
△=a²-4*1*(-1)=a²+4
t1=（-a+√△）/2=（√（a²+4）-a）/2＞0，符合f（x）的定义域要求。
t2=（-a-√△）/2=（-√（a²+4）-a）/2，因为√（a²+4）＞|a|，所以-√（a²+4）＜-|a|，所以t2=（-a-√△）/2=（-√（a²+4）-a）/2＜0，不符合f（x）的定义域要求，舍去。
所以t=（√（a²+4）-a）/2

追问

那其实求不求出这个范围都没关系吧，题目都明说t就是极值点了。是吗？

追答

当然有用，t²+at-1=0的解是有两个的啊，t1=（-a+√△）/2=（√（a²+4）-a）/2可以保留就是因为验证了t1＞0，所以可以保留。
而t2=（-a-√△）/2=（-√（a²+4）-a）/2之所以必须舍去，也是验证了t2=（-a-√△）/2=（-√（a²+4）-a）/2＜0，所以舍去。
只是这些部分，题目的解析没写出来。但是如果是考试之类的，就必须写出来。
否则为什么t²+at-1=0只有一个解？又没说判别式△=0

追问

题目都说极值点是t了，怎么还要求一次呢？

追答

不求出来t=（√（a²+4）-a）/2

怎么能求出来a=1/t-t的结果呢？

a用t的表达式就是根据t=（√（a²+4）-a）/2反过来算出来的。如下图：

追问

完全不用知道t=……啊。

追答

但是你这样直接做，存在一个问题，t²+at-1/t²=0在t＞的范围内有没有解？
是否确定了t²+at-1/t²=0在t＞0的范围内，至少有一个解？
万一t²+at-1/t²=0无解，或所有的解都是小于等于0呢？
所以必须验证至少有一个解大于0，在f（x）的定义域范围内。
简单的说，这就是题目设的陷阱，你不验证，根据你的思路，做出来的结果也是对的。
但是没验证，那么是否有极值点都说不定，那么后面的一切做法都是白搭，这样就不会认为你是全部正确。

追问

还能没有解？没有解的话题目怎么问？那岂不是没有极小值点了？(题目理解不是很好，麻烦你了！我会加分的)

追答

有一句话，叫做尽信书不如无书。
题目说有极小值点就是有极小值点？有没有？有几个？是a为任意实数的时候，都有极值点？还是a在某个范围内才有极值点？此外这个极值点是极大值点还是极限值点？
除了能直接看出来的，否则验证是必须的。再说，就算题目已经说有极值点了，所以必然有，那么有几个呢？是1个还是2个或者更多个？
有2个极小值点符不符合题目说的有极小值点？为什么只有1个，理由？
这些没有任何理由就直接来一句依题意，有且必然只有1个极小值点t，这个依题意可不不怎么明显哦。
当然，验证是方法可以有另外的办法，例如你可以根据韦达定理，t1*t2=-1所以必然一正一负，所以必然有正数解安全且只有1个正数解。那么也可以。