如图，在三角形ABC中∠C=90°,D是边BC的中点。DE垂直AB垂足为E，连接AD。求证：AC的平方=AE的平方-BE的平
如图，在三角形ABC中，∠C=90°,D是边BC的中点。DE垂直AB垂足为E，连接AD。求证：AC的平方=AE的平方-BE的平方...
如图，在三角形ABC中，∠C=90°,D是边BC的中点。DE垂直AB垂足为E，连接AD。
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证明：
因为AC^2=AD^2-CD^2
又BD＝CD，所以AC^2=AD^2-BD^2
在△ADE和△BDE中，AD^2=AE^2+DE^2,BD^2=BE^2+DE^2
带入AC^2=AD^2-BD^2
得AC^2=AE^2+DE^2-(BE^2+DE^2)=AE^2-BE^2
因为AC^2=AD^2-CD^2
又BD＝CD，所以AC^2=AD^2-BD^2
在△ADE和△BDE中，AD^2=AE^2+DE^2,BD^2=BE^2+DE^2
带入AC^2=AD^2-BD^2
得AC^2=AE^2+DE^2-(BE^2+DE^2)=AE^2-BE^2
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