Question

考研，高等数学，理工学科 如图AB=0这个求矩阵的方法对吗？我看见书上写的好烦

Answer 1

不对，A为非零矩阵，不代表det（A）为0
所以你不能得到detB=0，也可能detA=0，detB不等于0

追问

A原来秩为0，AB秩为0，不是说明降秩了嘛如果B可逆那AB的秩应该还不是0对吧！

追答

AB矩阵的秩肯定不大于A，B其中之一的秩，这是条矩阵的性质。
我知道你降秩的意思，不过这条性质你应该理解成AB比A，B秩最小的那个不升秩

追问

我那样哪里错了吗？

追答

关键A的秩不一定是0啊，秩是0必须所有元素为0。
题目里面没有给你A的秩，如果A，B的秩都大于0，AB也有可能为0

追问

现在A，B 的秩都不为0

现在就是A，B 的秩都不为0，AB为0

你纠结A的秩干嘛

追答

你一开始追问我A原来的秩为0，但是它不一定是0
你说的B可逆，AB秩不一定为0是对的

追问

可能我打错了，A原来秩不为0，AB秩为0，不是说明降秩了嘛如果B可逆那AB的秩应该还不是0对吧！

追答

是的

Answer 2

非零矩阵不代表r=0

非零矩阵只是所含每个元素不都为零，
即其为至少有一个元素不为零的矩阵。

追问

非零矩阵就是代表r不=0 啊！

追答

非零矩阵至少有一个元素不为零的矩阵
但是可以行列式为0
然后r就可以为0了

追问

感觉你定义都不懂

Answer 3

完全正确！|B|为 B的行列式，另两位都理解错了。