Question

什么是链式法则

Answer 1

链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。

具体形式是这样：f(g(x))其实这个表达形式应该都不会陌生，然而此类函数的导数则变成了这样：(f(g(x)))’那么这个小撇就是要求导的意思也等于dy/dx，y’，或者Dxy。那么巴朗书上的公式是这样表述的，

(f(g(x)))’=f’(g(x))*g’(x)=f’(u)*g’(x)=(dy/du)*(du/dx)

其实以上是用了三种不同的形式表达出了链式法则，第一个比较好理解就是对外面的函数先求导，求出结果再与里面的函数的导数相乘，需要注意的是在对外面函数求导的过程中我们不需要改变其里面函数(g(x))的形式。

第二个则是用了u-substitution将中间的g(x)替换成了u。最后一个看起来比较复杂，但是如果知道dy/dx是y对于x求导，那么根据形式第三条就是y先对u求导，所得结果再乘以u对于x求导的值。

扩展资料

例题：

f(x)=cos^3(2x),findf’(x).

把它换成(cos(2X))^3，接下来把cos(2x)替换为u，则设u=cos(2x)，那么原方程变成了u^3，新的结果变成了(u^3)’*u’注意这里的’是对于x求导的。那么所得结果就是(3*u^2)*u’由于是对于x求导因此最后需要把u换回成x：

f’（x）=(3*(cos(2x))^2)*(cos(2x))’ =(3*(cos(2x))^2)*(-sin(2x))

原表达式中的u=cos(2x)，在cos的里面其实又有一次链式法则的运用，所以需要再设u=2x，然后求cos(u)的导数。

因此(cos(2x))’=(cos(u))’*u’=-sin(u)*u’

替换为x的形式

=-sin(2x)*(2x)’

=-sin(2x)*2

所以最后的f’(x)其实是等于 

f’(x)=(3*cos(2x))^2)*(-sin(2x)*2)

参考资料来源：百度百科-链式法则

Answer 2

链式法则是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。

如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x+3 链式法则(chain rule)

若h(x)=f(g(x))

则h'(x)=f'(g(x))g'(x)

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

扩展资料：

基本信息

若多元函数 u=g(y1,y2,...,ym) 在点 𝒃=(b1,b2,...,bm) 处可微，bi=fi(a1,a2,...,an)(i=1,2,...,m)，每个函数 fi(x1,x2,...,xn) 在点 (a1,a2,...,an) 处都可微，则函数 u=g(f1(x1,x2,...,xn)，f2(x1,x2,...,xn),...,fm(x1,x2,...,xn)) 也在(a1,a2,...,an) 处可微，这就是多元函数的链式法则概述。

参考资料来源：百度百科-链式法则

Answer 3

链式法则是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。
如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x+3 链式法则(chain rule)
若h(x)=f(g(x))
则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

Answer 4

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。