Question

（初二）在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE.

Answer 1

延长DE至F点，使EF=BC,连接AF,BE,AD,AC,
因为<ABC+<AED=180°，
所以<ABC=180°-<AED=<AEF,
又因为AB=AE,BC=EF,
所以 三角形ABC全等于三角形AEF
所以 AC=AF,
因为 AD=AD,CD=BC+DE=DE+EF=DF,
所以 三角形ADC全等于三角形ADF，
所以 <ADE=<ADC
即 AD 平分<CDE

Answer 2

证明：
∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°．
∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′
∴△ABC≌△AEB'，
∴AC=AC′，
又BC+DE=CD，BC=EC′，
∴CD=DC′，
在△ACD和△ADC′中，
AC=AC′
AD=AD
CD=DC′
，
∴△ACD≌△ADC′，
∴∠CDA=∠ADC′，
∴AD平分∠CDE．
希望对你有所帮助
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